Quando introdusse il concetto di fuzzy, Lofti Zadeh, iraniano emigrato a Berkeley, poté cogliere solo in parte l’impatto che questo avrebbe avuto sui settori più disparati, dal controllo, alle basi di dati, dalla modellistica, alla programmazione dei calcolatori, alla realizzazione di oggetti diconsumo appetibili e affidabili. Le applicazioni fuzzy nel mondo sono ormai milioni e ne vengono realizzate di nuove in numero sempre crescente. Controllori fuzzy fanno parte dei sistemi ABS (Antilock Braking System) delle automobili, nelle lavatrici, aspirapolvere e videocamere, nei robot che giocano a calcio e in quelli industriali, nei treni della metropolitana e nelle sonde spaziali. Sistemi fuzzy supportano decisioni economiche e sistemi di controllo di qualità, permettono di trovare informazioni in rete e in basi documentali, supportano nella selezione del personale e nell’interpretazione di immagini.

La teoria degli insiemi è alla base della matematica e della rappresentazione della conoscenza e Zadeh propose un’estensione del concetto di insieme, l’insieme fuzzy.

Per capire cos’è un insieme fuzzy si consideri dapprima il concetto di insieme tradizionale, che nel seguito verrà chiamato insieme crisp, per contraddistinguerlo dagli insiemi fuzzy. Un insieme è composto da tutti gli elementi dell’universo del discorso (l’ambito che interessa al modellista) che soddisfano una data funzione di appartenenza. Per un insieme crisp, la funzione di appartenenza è booleana, cioè associa ad ogni elemento x dell’universo del discorso un valore “vero” o “falso” a seconda che x appartenga o non appartenga all’insieme. La funzione di appartenenza definisce, quindi, l’insieme e può avere diverse forme. Per esempio, l’insieme dei laureati è definito da una funzione di appartenenza che ritorna “vero” se e solo se la persona x ha conseguito una laurea. Esistono però concetti più qualitativi. Per esempio, a che età una persona è considerabile come “giovane”? Fino a 20 anni? A 30? A 50? Certamente, una persona di 20 anni è considerabile come “giovane” più di una
persona di 40… Diviene, allora, importante poter definire quanto un elemento dell’universo del discorso possegga una certa proprietà, o, in altri termini, quanto possa appartenere all’insieme degli elementi che posseggono quella proprietà. È possibile, dunque, definire una funzione di appartenenza per un insieme, che ritorni un valore nell’intervallo da 0 “falso” a 1 “vero”. Questo permette di definire “quanto” si ritiene che un elemento dell’universo del discorso appartenga all’insieme, cioè permette di dare un grado di appartenenza all’insieme non necessariamente booleano.
La definizione di insieme fuzzy non è che un’estensione della definizione classica di insieme. L’insieme fuzzy ha una frontiera che non è più una linea netta di demarcazione tra gli elementi che appartengono all’insieme e quelli che non vi appartengono, ma un’area in cui si trovano elementi classificabili come appartenenti all’insieme con un certo grado.
Per questo l’insieme è detto “fuzzy”, cioè “sfumato”.